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    1. 高中三角函数公式大全【图解】

      更新:2018-07-08 15:26:04文/王华老师 来源:爱扬教育 发布:2018-07-08

      锐角三角函数公式

      sin α=∠α的对边 / 斜边

      cos α=∠α的邻边 / 斜边

      tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

      cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

      倍角公式

      Sin2A=2SinA?CosA

      Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

      tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

      (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

      三倍角公式

      sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

      cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

      tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

      三倍角公式推导

      2018年高中三角函数公式大全【图解】

      sin3a

      =sin(2a+a)

      =sin2acosa+cos2asina

      辅助角公式

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

      sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

      cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

      tant=B/A

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

      降幂公式

      sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

      cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

      tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

      推导公式

      tanα+cotα=2/sin2α

      tanα-cotα=-2cot2α

      1+cos2α=2cos^2α

      1-cos2α=2sin^2α

      1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

      =2sina(1-sin&sup2;a)+(1-2sin&sup2;a)sina

      =3sina-4sin&sup3;a

      cos3a

      =cos(2a+a)

      =cos2acosa-sin2asina

      =(2cos&sup2;a-1)cosa-2(1-sin&sup2;a)cosa

      =4cos&sup3;a-3cosa

      sin3a=3sina-4sin&sup3;a

      =4sina(3/4-sin&sup2;a)

      =4sina[(√3/2)&sup2;-sin&sup2;a]

      =4sina(sin&sup2;60°-sin&sup2;a)

      =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

      =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

      =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

      cos3a=4cos&sup3;a-3cosa

      =4cosa(cos&sup2;a-3/4)

      =4cosa[cos&sup2;a-(√3/2)&sup2;]

      =4cosa(cos&sup2;a-cos&sup2;30°)

      =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

      =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

      =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

      =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

      =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

      =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

      上述两式相比可得

      tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

      半角公式

      tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

      cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

      sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

      cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

      tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

      学习方法网[www.xuexifangfa.com]

      三角和

      sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

      cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

      tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

      两角和差

      cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

      cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

      sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

      tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

      tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

      和差化积

      sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

      sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

      cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

      cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

      tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

      tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

      积化和差

      sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

      cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

      sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

      cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

      诱导公式

      sin(-α) = -sinα

      cos(-α) = cosα

      tan (—a)=-tanα

      sin(π/2-α) = cosα

      cos(π/2-α) = sinα

      sin(π/2+α) = cosα

      cos(π/2+α) = -sinα

      sin(π-α) = sinα

      cos(π-α) = -cosα

      sin(π+α) = -sinα

      cos(π+α) = -cosα

      tanA= sinA/cosA

      tan(π/2+α)=-cotα

      tan(π/2-α)=cotα

      tan(π-α)=-tanα

      tan(π+α)=tanα

      诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

      万能公式

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

      cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

      其它公式

      (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

      (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

      (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

      证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

      (4)对于任意非直角三角形,总有

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      证:

      A+B=π-C

      tan(A+B)=tan(π-C)

      (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

      整理可得

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      得证

      同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

      由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

      (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

      (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

      (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

      (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

      (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

      sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

      一分快三 规律